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高中数学思维技巧

编辑:大庆新典家教管理咨询有限公司  时间:2012/04/05  字号:
摘要:高中数学思维技巧
高中的数学需要一定的逻辑思维能力,笔者通过学习整理了一些理论方法,希望会对读者有用,仅已借鉴。数学概念理解得是否深刻的标志是对概念的细节把握得是否准确。但理解“细节”的过程中必须要有“思想”的指引,这样才能把知识的教学与能力的培养融合一起,真正发挥数学教育的“育人”功能。
  数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如,数学思维方法都不是单独存在的,都有其对立面,并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充,如直觉与逻辑,发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等,如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法,或许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。比如,在一些数列问题中,求通项公式和前n项和公式的方法,除了演绎推理外,还可用归纳推理。应该说,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
  我们在大量的数学课堂观察中发现,教学中,关注思想性严重不足,数学教学缺乏整体性、结构性,从而也就缺少了应有的“大气”而陷于细枝末节的“小气”。因此,数学教学改革中,强调“思想性”“整体性”“结构性”应当成为努力的重点。但是,如果思想不落实在“细节”上,也就是在具体操作上得不到体现,那么“思想”就只是一种“空想”,对学生的发展也起不了多大作用。本期刊登了两篇争鸣文章,一定程度上反映了广大教师对宏观“思想”与操作“细节”之间关系的认识。
  我想,在等差数列、等比数列求和公式的推导中,首先对推导公式的思想方法——以等差数列、等比数列的定义与性质为依据和出发点,对“如何用n、d(q)、a1及an表示Sn”进行讨论——是大家都会认同的;其次,在有了某种想法,有了比较明确的思考方向后,在把想法付诸行动的过程中,必须强调细节。正如夏新桥老师在《抓住学生的疏漏,引领学生做好思维体操》中指出的,细节是培养学生思维严谨性的大好时机,夏老师文中所谈到的细节必须关注到。当然,对于“细节”可以有进一步的认识。其中,有两个问题特别要注意,一是注意区分“细节”与“细枝末节”;二是要注意学生的“细节”。
  事实上,人们对数学的“细节”会有不同理解。例如,吴生辉和宋文科两位老师的文章《浅谈概率问题中的基本事件》表明,他们对基本事件的“不可再分”的理解,与田载今老师的理解不同。我认为,对于确定基本事件到底能不能“以要解决的具体问题为依据”,“可能出现的每一个结果”的“不能再分”到底该怎样理解(是否可以是“不必再分”的结果),读者可以讨论。事实上,上述不同源于对“一个结果”的含义的不同解释。显然,对“细节”的这种讨论是非常必要的。
  其次是注意学生的“细节”,也就是要关注学生思维水平、思维过程的细节。本期刊登的彭潜、张雪莉等老师的《教学中关心数学差生的一些构想》,就是关注学生思维细节的一个范例。他们的学生大部分是所谓的数学“差生”。在困难面前,他们不是沉湎于“怨天尤人”的哀叹,而是“认真研究数学差生的教学规律”,勇敢地“迎接这份远比教好优等生艰巨得多的工作挑战”,而且将这样的思想落实在“细节”上:对造成“差生”的原因、到底“差”在那里、应当采取哪些措施等都进行了细致入微的分析。实践表明,教师这样关注“细节”,“差生”是完全可以转变的。
  “思想决定行为,细节决定成败”。数学概念理解得是否深刻的标志是对概念的细节把握得是否准确。但理解“细节”的过程中必须要有“思想”的指引,这样才能把知识的教学与能力的培养融合一起,真正发挥数学教育的“育人”功能。
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