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简谐运动及其构象

编辑:大庆新典家教管理咨询有限公司  时间:2012/04/05  字号:
摘要:简谐运动及其构象
简谐运动Simple harmonic motion (SHM)﹝原名直译简单和谐运动﹞是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。(如单摆运动和弹簧振子运动)实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。
  简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性,本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境,用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律,从不同角度认识简谐运动的特征.
  运动情境:如图1,弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动,振动周期为T,振幅为A,弹簧的劲度系数为K。
  以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置,取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。
  1.位移-时间关系式 ,图象是正弦曲线,如图2
  2.速度-时间关系式 ,图象是余弦曲线,如图3
  3.加速度-时间关系式 ,图象是正弦曲线,如图4
  4.加速度-位移关系式 ,图象是直线,如图5
  5.速度-位移关系式 ,图象是椭圆,如图6
  ,
  整理化简得
  6.能量-位移关系
  弹簧和振子组成的系统能量(机械能)守恒,
  总能量不随位移变化,如图7直线c
  弹性势能 ,图象是抛物线的一部分,如图7曲线b
  振子动能 ,图象是开口向下的抛物线的一部分,如图7曲线a
  图象是数形结合的产物,以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式,得到对应的图象,从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律,同时体现了数与形的和谐完美统一。
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